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银行短信可以在手机上关闭。
以中国银行为例，可以通过以下步骤来关闭短信通知：
1、打开手机银行APP，登录账户后，点击左上角的“账户管理”选项。
2、在账户管理页面，找到“账户动户通知”选项并点击。
3、选择需要关闭短信提醒的银行卡，然后点击“关闭”按钮。
还可以在手机银行界面直接拨打客服热线进行关闭，对于其他银行，也可以通过相应的手机银行APP或拨打客服热线来关闭短信通知服务，具体的操作步骤可能因银行不同而有所差异，如有需要，可以咨询相应银行的客服人员。
如果不想再接收银行短信通知，还可以考虑直接前往银行柜台进行办理，不过，关闭短信通知后，可能无法及时了解账户的资金变动情况，建议谨慎考虑是否关闭该项服务。